Pour envoyer des SMS via un smartphone Android en les tapant sur le clavier d'un PC, on peut utiliser MightyText. Mais ça nécessite les Services Google Play, que je ne souhaite pas installer.
Donc je rédige le texte sur un PC, j'envoie ce fichier texte vers le smartphone via Dropbox, et je fais un copier/coller sur le smartphone, de Dropbox vers le SMS.

Envoyer et recevoir des SMS par internet (sans téléphone):

Skype semble être une bonne solution. On peut envoyer des SMS mais pas en recevoir. On achète des crédits par tranches de 10€, et le SMS coûte 12.4 centimes.

http://suprasms.com : ils veulent mon No de mobile pour m'envoyer le code pour disposer des 10 SMS d'essai gratuits. Enervant!
Il vaut mieux ne pas être pressé: Sur les 3 essais effectués, les SMS mettent de 5 à 35 min pour partir!
La boite d'envoi ("Suivi des SMS") permet de voir si le message est parti ou pas. Attention: ne pas cliquer sur "Vider le cache", ce qui efface le contenu de la boite d'envoi.
La boite de réception est commode d'emploi.
Les réponses sont reçues à la fois sur l'interface de suprasms.com et par email.
2 € TTC les 100 SMS

http://www.mobileweb.be/fr/envoyer-sms.asp : eux aussi ils veulent mon No de mobile pour m'envoyer le code pour disposer des 3 SMS d'essai gratuits!
Envoi instantané.
La boite d'envoi est difficile à trouver: Mon compte > Aperçu SMS envoyés
Contrairement aux indications du site (FAQ), il n'est pas possible de répondre en utilisant la procédure par défaut, car les SMS envoyés ne contiennent pas de No de téléphone pour la réponse. En fait, voici la réponse qu'ils m'ont donnée par email:

 La réponse par SMS est possible pour nos utilisateurs utilisant un numéro Belge.
 Cela ne fonctionne pas encore pour les numéros Français ou d’autres pays que la Belgique.

Plein d'options: on peut utiliser le email ou gréer une application sur ses propres pages web pour envoyer ou recevoir des SMS. Pas essayé.\\ 15 € TTC les 100 SMS

http://www.123-sms.net
Pas d'essai gratuit.
15 € HT les 100 SMS

http://www.osilade.com/Envoi-et-Reception-de-SMS-a-partir.html ou bien http://smstob.com
Pas d'essai gratuit.
15 € HT les 100 SMS