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Couple et puissance

Il se raconte n'importe quoi sur le sujet. On voit de plus en plus de personnes essayer de comparer les performances de leurs véhicules en fonction de leur "couple". Cela n'est en général pas possible. On va donc essayer d'y mettre un peu d'ordre.

Déjà, pour que vous preniez conscience que le "couple" sans plus de précision ne veut rien dire:

  • un vélo électrique avec moteur Bosch CX est donné pour 85 Nm de couple, et 250 W de puissance (soit 0,34 ch),
  • une moto électrique Zero FXS de 2016, conduisible avec un "permis 125", est donnée pour 95 Nm de couple, et 33 kW de puissance (soit 44 ch) à 3700 tr/min,
  • une moto Yamaha MT-09 de 890 cm3 est donnée pour 93 Nm de couple à 7000 tr/min, et 87.5 kW de puissance (soit 119 ch) à 10000 tr/min.

Ces 3 engins ont à peu près le même "couple" dans leurs spécifications techniques. Du coup, j'espère que vous êtes convaincus que ça n'a pas de sens de comparer les couples!

Notez que pour un moteur électrique, le couple est à peu près constant de l'arrêt aux bas et moyen régimes, puis il chute dans les hauts régimes. Voir quelques courbes ici.

Le couple est lié à la force de propulsion du véhicule qui, elle, est une valeur intéressante, puisqu'elle est directement liée à l'accélération (que l'on ressent quand "ça pousse") et à la masse du véhicule. Sauf que pour obtenir la force de propulsion, il faut convertir le couple moteur par le rapport de transmission (s’il y a une transmission), puis diviser par le rayon de la roue. Bref, il y a quelques multiplications et divisions à faire avant de pouvoir comparer des valeurs de couple lues sur les documentations... Et ce n'est pas tout, car les valeurs qui sont annoncées sont des couples "maxi", et rien ne dit s'il est exploitable (valeur plus ou moins constante sur une large plage de régimes) ou pas. Et comme le couple varie avec le rapport de transmission, on ne peut pas comparer des véhicules avec boite de vitesse et des véhicules avec un seul rapport.

Sur mon VTTAE, compte tenu du rapport de transmission très court, le couple à la roue peut être supérieur au couple moteur. Le couple moteur est donné pour 85 Nm. Sur le rapport le plus court le couple à la roue est de 85 Nm x 50 dents (côté roue) / 34 dents (côté moteur) = 125 Nm. Le rayon de la roue est de 0,368 m, ce qui donne une force de propulsion de 125 Nm / 0,368 m = 340 N. Tandis que sur le rapport le plus long le couple à la roue est de 85 Nm x 11 dents (côté roue) / 34 dents (côté moteur) = 27,5 Nm, ce qui donne une force de propulsion de 27,5 Nm / 0,368 m = 75 N.
Sur le rapport le plus court donc, une force de propulsion de 340 N correspond environ à 34 kg-force. Si le vélo plus son conducteur pèsent en tout 3 fois ce poids (soit 102 kg), l'accélération "coup de pied aux fesses" de ce vélo sur le plus petit rapport sera de G/3 (un tiers de l'accélération de la pesanteur), soit un tiers de l'accélération que vous obtenez en sautant dans le vide. Mais dès que vous atteignez une vitesse de quelques km/h le moteur va être à plein régime, le couple va s'effondrer et vous n'avancerez pas plus, sauf en changeant de vitesse, qui fera diminuer le couple à la roue, et donc l'accélération. Sur le rapport le plus long 102 kg / 7.5 kg-force = 14, vous obtiendrez au mieux une accélération de G/14.

Sur la moto électrique Zero FXS, il n'y a qu'un seul rapport de transmission. Le couple à la roue est de 95 Nm x 132 dents (côté roue) / 25 dents (côté moteur) = 501,6 Nm. Le rayon de la roue est de 0,314 m, ce qui donne une force de propulsion de 501,6 Nm / 0,314 m = 1597 N, soit environ 159 kg-force. Si la moto plus son conducteur pèsent en tout 220 kg, soit 1,4 fois plus que cette force de propulsion, l'accélération sera de G/1,4 (soit 7 m/s²) et elle devrait se maintenir tant que le couple moteur se maintient à cette valeur, soit grosso modo jusqu'à la moitié de la vitesse maxi de la moto. En pratique l'accélération mesurée n'est pas si constante que ça, mais les ordres de grandeur sont les bons, cf. ma mesure d'accélération.

Pour un véhicule thermique, l'accélération varie énormément car le couple à la roue varie beaucoup à la fois avec le régime moteur, et avec les changements de vitesses. Contrairement à la courbe d'accélération d'un véhicule électrique qui est très "lisse", celle d'un véhicule thermique avec boite de vitesses est très chahutée.

Et donc? Qu'est-ce qui importe si vous voulez un véhicule qui pousse? Contrairement à ce qui se dit souvent, c'est la puissance qui est importante. Car la puissance, c'est de l'énergie par seconde, et ces grandeurs-là sont des références (elles ne se multiplient pas au gré des rapports de transmission comme le couple)... Donc si vous voulez accélérer le mieux possible, il faut être au maximum de puissance le plus souvent possible. En changeant les rapports s'il y a une boite, ce qui fait perdre du temps à chaque changement de rapport. Le mieux est d'avoir un variateur, comme sur les scooters, ou comme dans la Koenigsegg Regera.

Formules de calcul:

  • (couple moteur en Nm) x (dents côté roue) / (dents côté moteur) = (couple à la roue en Nm)
  • Dans la formule précédente, on peut remplacer le rapport du nombre de dents par le rapport de transmission, que l'on trouve dans les caractéristiques techniques du véhicule pour chaque rapport de la boite de vitesses
  • (couple à la roue en Nm) / (rayon de la roue = distance entre axe de la roue et le sol, en m) = (force de propulsion en N)
  • (force de propulsion en N) / 9,81 = (force de propulsion en kg-force)
  • (force de propulsion en N) / (masse véhicule en kg) = (accélération en m/s²)
  • (force de propulsion en kg-force) / (masse véhicule en kg) = (accélération en G)
  • 1 G = accélération de la pesanteur = accélération que vous obtenez en sautant dans le vide
  • 1 kW = 1000 W
  • 1 ch = 736 W = 0,736 kW
  • 1 kW = 1,359 ch
  • 1 m.kg = 9,81 Nm (le couple est parfois donné en m.kg)
  • 1 foot.pound = 1 ft.lb = 1,36 Nm (le foot.pound est une unité de couple utilisée par les anglo saxons)
  • La puissance développée s'obtient en multipliant le couple par la vitesse de rotation selon
    • (puissance en W) = (couple en Nm) x (vitesse de rotation en radians par seconde)
    • (puissance en W) = (couple en Nm) x (vitesse de rotation en tours par minute) x 2 x 3,14 / 60
    • Exemple, si un moteur a un couple constant de 21,4 m.kg entre 1750 et 4600 tr/min (ancien moteur VW 1.8 turbo), vous en déduisez qu'il développe
      • 52,3 ch à 1750 tr/min (21,4 x 9,81 x 1750 x 2 x 3,14 / 60 / 1000 x 1,359 = 52,3)
      • 89,6 ch à 3000 tr/min (21,4 x 9,81 x 3000 x 2 x 3,14 / 60 / 1000 x 1,359 = 89,6)
      • 137,4 ch à 4600 tr/min (21,4 x 9,81 x 4600 x 2 x 3,14 / 60 / 1000 x 1,359 = 137,4)

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