Dans , les solutions élémentaires de l'équation de Helmholtz sont les solutions de .

Elles sont les fonctions , où .

Les fonctions réelles associées sont:

La solution correspond à une onde "divergente", alors que correspond à une onde "convergente".

Il est évidemment impossible de donner une représentation fidèle de ces fonctions sur un écran, car on aurait besoin de 4 dimensions (x,y,z, et la valeur de la fonction, sans compter le temps), alors que l'écran ne nous offre que 2 dimensions.

Pour donner une image la plus parlante possible, on se place dans le plan z = 0 (sachant que tout cela ne dépend que de r, et possède donc une symétrie sphérique, l'illustration de ce qui se passe dans le plan z = 0 permet d'imaginer ce qui se passe dans tout l'espace).

On doit alors représenter (x, y, valeur de la fonction, t).

On se sert de la perspective pour simuler 3 dimensions sur un écran n'en possédant que 2, et on affecte à la valeur de la fonction la "hauteur" de cette vue en perspective.

Bref, on obtient les représentations suivantes (les images doivent être animées. Sinon, vérifiez les paramètres de votre navigateur):